Страница: 1 [Всего задач: 4]
Три параллельные прямые касаются в точках
A ,
B и
C сферы
радиуса 4 с центром в точке
O . Найдите угол
BAC , если известно, что
площадь треугольника
OBC равна 4, а площадь треугольника
ABC больше
16.
Сфера радиуса 4 с центром в точке
Q касается трёх параллельных
прямых в точках
F ,
G и
H . Известно, что площадь треугольника
QGH
равна
4
, а площадь треугольника
FGH больше 16. Найдите угол
GFH .
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Два выпуклых многоугольника A1A2...An и B1B2...Bn (n ≥ 4) таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной
сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что R/r > a/h.
Страница: 1 [Всего задач: 4]