Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 236]
Через вершины B и C треугольника ABC проведена окружность,
которая пересекает сторону AB в точке K и сторону AC в точке E.
Найдите AE, зная, что
AK = KB = a,
BCK = ,
CBE = .
В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны
соответственно точки B1 и C1, причём
AB1 : AB = 1 : 3 и
AC1 : AC = 1 : 2. Через точки A, B1 и C1 проведена
окружность. Через точку B1 проведена прямая, пересекающая отрезок
AC1 в точке D, а окружность — в точке E. Найдите площадь
треугольника
B1C1E, если
AC1 = 4, AD = 1, DE = 2, а
площадь треугольника ABC равна 12.
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны
соответственно точки A1 и C1, причём
A1B : AB = 1 : 2 и
BC1 : BC = 1 : 4. Через точки A1, B и C1 проведена окружность.
Через точку A1 проведена прямая, пересекающая отрезок BC1 в
точке D, а окружность в точке E. Найдите площадь треугольника
A1C1E, если BC1 = 6, BD = 2, DE = 3, а площадь
треугольника ABC равна 32.
Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного
треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то
треугольник правильный.
Прямоугольный треугольник
ABC вписан в окружность. Из вершины
C прямого
угла проведена хорда
CM, пересекающая гипотенузу в точке
K. Найдите площадь
треугольника
ABM, если
AK :
AB = 1 : 4,
BC =
,
AC = 2.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 236]