Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 283]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных
луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан,
O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами
BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB,
то прямые OM и AB перпендикулярны.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC,
касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E.
Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения
окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности,
проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Найдите
угол BCA, если известно, что
FH : HE = 2 : 3.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник KLM,
касается основания KM в точке N и боковой стороны KL в точке P.
Точка Q — середина стороны KL, а точка R — точка пересечения
окружности и отрезка QN, отличная от N. Касательная к окружности,
проходящая через точку R, пересекает сторону KL в точке T. Найдите
угол LMK, если известно, что
QT : TP = 3 : 2.
В треугольнике ABC длина биссектрисы AL равна l; в
треугольник ABL вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке
K, BK = b. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны
точки M и N соответственно так, что прямая MN проходит через центр
окружности, вписанной в треугольник ABC, причем
MB + BN = c. Найдите
отношение площадей треугольников ABL и MBN.
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 283]
Фильтр
