Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 287]      

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E. Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности, проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Найдите угол BCA, если известно, что FH : HE = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается основания KM в точке N и боковой стороны KL в точке P. Точка Q — середина стороны KL, а точка R — точка пересечения окружности и отрезка QN, отличная от N. Касательная к окружности, проходящая через точку R, пересекает сторону KL в точке T. Найдите угол LMK, если известно, что QT : TP = 3 : 2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC длина биссектрисы AL равна l; в треугольник ABL вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке K, BK = b. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что прямая MN проходит через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, причем MB + BN = c. Найдите отношение площадей треугольников ABL и MBN.

Прислать комментарий

Решение

Основания трапеции равны a и b. Известно, что через середину одной из её сторон можно провести прямую, делящую трапецию на два четырёхугольника, в каждый из которых можно вписать окружность. Найдите другую боковую сторону этой трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Окружности ω₁ и ω₂ касаются друг друга внешним образом в точке P. Из точки A окружности ω₂, не лежащей на линии центров окружностей, проведены касательные AB, AC к ω₁. Прямые BP, CP вторично пересекают ω₂ в точках E и F. Докажите, что прямая EF, касательная к ω₂ в точке A, и общая касательная к окружностям в точке P пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 287]