Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 287]      

Пятиугольник $ABCDE$ описан около окружности. Углы при его вершинах $A$, $C$ и $E$ равны $100^\circ$. Найдите угол $ACE$.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике KLM проведена биссектриса KP . Окружность, вписанная в треугольник KLP , касается стороны KL в точке Q , причём LQ = a . На сторонах KL и LM выбраны точки E и R соответственно так, что прямая ER проходит через центр окружности, вписанной в треугольник KLM . Найдите длину биссектрисы KP , если известно, что EL + LR = b , а отношение площадей треугольников KLP и ELR равно α .

Прислать комментарий

Решение

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AC и BC треугольника ABC отметили точки P и Q соответственно. Оказалось, что AB=AP=BQ=1 , а точка пересечения отрезков AQ и BP лежит на вписанной окружности треугольника ABC . Найдите периметр треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Две окружности S₁ и S₂ касаются внешним образом в точке F. Их общая касательная касается S₁ и S₂ в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная AB, касается окружности S₂ в точке C и пересекает окружность S₁ в точках D и E. Докажите, что общая хорда описанных окружностей треугольников ABC и BDE, проходит через точку F.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 287]