Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 287]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На одной из медиан треугольника $ABC$ нашлась такая точка $P$, что $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$. Докажите, что на другой медиане найдется такая точка $Q$, что $\angle QBA=\angle QCB=\angle QAC$.
Через точку N проведены две прямые, касающиеся некоторой окружности с
центром O. На одной из этих прямых взята точка A, а на другой прямой
взята точка B так, что OA = OB, OA > ON. Известно, что NA = a, NB = b, OA = c (a ≠ b). Найдите ON.
Окружность с центром O касается сторон угла с вершиной M. На одной стороне угла взята точка K, а на другой стороне угла взята точка L так, что
OK = OL, OK < OM, MK ≠ ML. Известно, что ML = a, OM = m, OK = k. Найдите MK.
Вписанная окружность треугольника ABC (AB > BC)
касается сторон AB и AC в точках P и Q
соответственно, RS – средняя линия, параллельная стороне AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что точка T лежит на биссектрисе угла B треугольника ABC.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 287]
Фильтр
