Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 287]
Площадь прямоугольника ABCD равна 1. Некоторая окружность
касается диагонали AC прямоугольника ABCD в точке E и касается
прямой, проходящей через вершины C и D этого же прямоугольника,
в точке D. Через точку E проведён перпендикуляр EF к стороне CD
(точка F — основание этого перпендикуляра). Найдите
угол BAC, если известно, что площадь трапеции AEFD равна a.
В трапецию ABCD вписана окружность. Продолжения боковых
сторон трапеции AD и BC за точки D и C пересекаются в точке E.
Периметр треугольника DCE и основание трапеции AB равны
соответственно 60 и 20, угол ADC равен 
. Найдите
радиус окружности.
Докажите, что катет прямоугольного треугольника равен сумме
радиуса вписанной окружности и радиуса вневписанной окружности,
касающейся этого катета.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дана прямая MN и две точки A и B по одну сторону от нее. Постройте на прямой MN точку X так, что ∠AXM = 2∠BXN.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Вершины треугольника $DEF$ лежат на разных сторонах треугольника $ABC$. Касательные, проведенные из центра вписанной в треугольник $DEF$ окружности к вневписанным окружностям треугольника $ABC$, равны. Докажите, что $4S_{DEF} \ge S_{ABC}$.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 287]
Фильтр
