Фильтр
Задачи
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 283]
Вершины треугольника $DEF$ лежат на разных сторонах треугольника $ABC$. Касательные, проведенные из центра вписанной в треугольник $DEF$ окружности к вневписанным окружностям треугольника $ABC$, равны. Докажите, что $4S_{DEF} \ge S_{ABC}$.
Пятиугольник $ABCDE$ описан около окружности. Углы при его вершинах $A$, $C$ и $E$ равны $100^\circ$. Найдите угол $ACE$.
В треугольнике KLM проведена биссектриса KP . Окружность,
вписанная в треугольник KLP , касается стороны KL в точке Q , причём
LQ = a . На сторонах KL и LM выбраны точки E и R соответственно так,
что прямая ER проходит через центр окружности, вписанной в
треугольник KLM . Найдите длину биссектрисы KP , если известно, что
EL + LR = b , а отношение площадей треугольников KLP и ELR
равно α .
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 283]
Задача 57877 |
|
|
Дана прямая MN и две точки A и B по одну сторону от нее. Постройте на прямой MN точку X так, что ∠AXM = 2∠BXN.
|
|
Решение |
Задача 66676 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67144 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102490 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108570 |
|
На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.
|
|
|
Решение |
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 283]
