Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 287]

Задача 52724

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что отрезок общей внешней касательной к двум окружностям, заключённый между общими внутренними касательными, равен отрезку общей внутренней касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 53131

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В угол вписаны две окружности; у них есть общая внутренняя касательная T₁T₂ (T₁ и T₂ — точки касания), которая пересекает стороны угла в точках A₁ и A₂. Докажите, что A₁T₁ = A₂T₂ (или, что эквивалентно, A₁T₂ = A₂T₁).

Прислать комментарий Решение

Задача 108530

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность C₁ радиуса 2 $\sqrt{3}$ с центром O₁ и окружность C₂ радиуса $\sqrt{3}$ с центром O₂ расположены так, что O₁O₂ = 2 $\sqrt{13}$ . Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂— в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂, A₁ $\in$ C₁, B₁ $\in$ C₁, A₂ $\in$ C₂, B₂ $\in$ C₂, точки A₁ и B₁ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₁ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ — в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 52690

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 1 вписана в треугольник ABC, в котором cos $\angle$ B = 0, 8. Эта окружность касается средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC. Найдите сторону AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52930

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне AB. Некоторая окружность касается стороны BC параллелограмма ABCD в точке P и касается прямой, проходящей через вершины A и B этого же параллелограмма, в точке A. Через точку P проведён перпендикуляр PQ к стороне AB (точка Q — основание этого перпендикуляра). Найдите угол ABC, если известно, что площадь параллалограмма ABCD равна ${\frac{1}{2}}$ , а площадь пятиугольника QPCDA равна S.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 287]