Фильтр
Задачи
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 287]
В равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ) вписана
окружность. Через точку M , лежащую на стороне BC ,
проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC
в точке K . Найдите AK , если AC=a , AB=
a ,
MB=
a .
В произвольный треугольник вписана окружность.
Проведём три касательные к ней, параллельно
сторонам треугольника. Докажите, что периметр
образовавшегося шестиугольника не превосходит
периметра исходного треугольника.
Даны непересекающиеся окружности S1 и S2 и
их общие внешние касательные l1 и l2 . На
l1 между точками касания отметили точку A , а
на l2 — точки B и C так, что AB и AC —
касательные к S1 и S2 . Пусть O1 и
O2 — центры окружностей S1 и S2 ,
а K — точка касания вневписанной окружности
треугольника ABC со стороной BC . Докажите, что
середина отрезка O1O2 равноудалена от точек
A и K .
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 287]
Задача 110983 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115279 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115323 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116177 |
|
Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.
|
|
|
Решение |
Задача 116181 |
|
|
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB, то прямые OM и AB перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 287]
