Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На прямых $BC$, $CA$, $AB$ взяты точки $A_1$ и $A_2$, $B_1$ и $B_2$, $C_1$ и $C_2$ так, что $A_1B_2\| AB$, $B_1C_2\| BC$, $C_1A_2\| CA$. Пусть $\ell_a$ — прямая, соединяющая точки пересечения прямых $BB_1$ и $CC_2$, $BB_2$ и $CC_1$; прямые $\ell_b$ и $\ell_c$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $\ell_a$, $\ell_b$ и $\ell_c$ пересекаются в одной точке (или параллельны).
Решение
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD вписан куб. Все четыре вершины одной из граней куба лежат на основании ABCD пирамиды. Все четыре вершины противоположной грани куба лежат на апофемах пирамиды. Известно, что SA = AB = a , т.е. боковое ребро пирамиды равно a и равно стороне её основания. Чему равен объём куба? Решение
Цена на электрический чайник была повышена на 22 % и составила 1830 р. Сколько рублей стоил товар до повышения цены? Решение
Убрать все задачи
n – натуральное число. Докажите, что
РешениеНа прямых $BC$, $CA$, $AB$ взяты точки $A_1$ и $A_2$, $B_1$ и $B_2$, $C_1$ и $C_2$ так, что $A_1B_2\| AB$, $B_1C_2\| BC$, $C_1A_2\| CA$. Пусть $\ell_a$ — прямая, соединяющая точки пересечения прямых $BB_1$ и $CC_2$, $BB_2$ и $CC_1$; прямые $\ell_b$ и $\ell_c$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $\ell_a$, $\ell_b$ и $\ell_c$ пересекаются в одной точке (или параллельны).
РешениеВ правильную четырёхугольную пирамиду SABCD вписан куб. Все четыре вершины одной из граней куба лежат на основании ABCD пирамиды. Все четыре вершины противоположной грани куба лежат на апофемах пирамиды. Известно, что SA = AB = a , т.е. боковое ребро пирамиды равно a и равно стороне её основания. Чему равен объём куба?
РешениеЦена на электрический чайник была повышена на 22 % и составила 1830 р. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Прямоугольник разрезали шестью вертикальными и шестью горизонтальными
разрезами на 49 прямоугольников (см. рисунок). Оказалось, что периметр каждого
из получившихся прямоугольников — целое число метров. Обязательно ли периметр
исходного прямоугольника — целое число метров?
Из треугольника прямоугольник. Разрежьте произвольный треугольник на три части, из которых можно сложить прямоугольник.
Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных
треугольника.
Можно ли разрезать квадратный пирог на 9 равновеликих частей таким способом:
выбрать внутри квадрата две точки и соединить каждую из них прямолинейными
разрезами со всеми четырьмя вершинами квадрата? Если можно, то какие две точки
нужно выбрать?
В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на
многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон.
Какое самое большее число сторон может он иметь?
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 103890 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 102851 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76504 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78606 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77910 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
