Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 352]

Задача 105147

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Казицына Т.В.

В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты такие точки X и Y, что ∠ABX = ∠YAC, ∠AYB = ∠BXC, XC = YB. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107629

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120°, точка D лежит на биссектрисе угла A, и AD = AB + AC. Докажите, что треугольник DBC – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108643

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠A + ∠D = 120° и AB = BC = CD.
Докажите, что точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин A и D.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108697

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CH. Оказалось, что AH = BC.
Докажите, что биссектриса угла B, высота, опущенная из вершины A, и прямая, проходящая через точку H параллельно BC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108939

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка D, для которой BC = CD. На катете BC взята точка E, для которой DE = CE.
Докажите, что AD + BE = DE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 352]