Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 410]
Из точки
M внутри треугольника опущены перпендикуляры на высоты. Оказалось, что отрезки высот от вершин до оснований этих перпендикуляров равны между собой. Докажите, что в этом случае они равны диаметру вписанной в треугольник окружности.
На прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 12,
взяты точки A и B, причём
OA = 15, AB = 5 и A лежит между O и B.
Из точек A и B проведены касательные к окружности, точки касания
которых лежат по одну сторону от прямой OB. Найдите площадь
треугольника ABC, где C — точка пересечения этих касательных.
Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а
угол между ними равен 
. Пусть O1, O2, O3 и
O4 — центры окружностей, описанных соответственно около
треугольников AMB, BCM, CDM и DAM. Найдите отношение площадей
четырехугольников ABCD и
O1O2O3O4.
В параллелограмме ABCD угол BAD равен 
. Пусть
O — произвольная точка внутри параллелограмма,
O1, O2, O3, O4 — точки, симметричные
точке O относительно прямых AB, BC, CD и AD
соответственно. Найдите отношение площади четырёхугольника
O1O2O3O4 к площади параллелограмма.
Стороны параллелограмма равны 3 и 2, а угол между
ними равен
arccos
. Две взаимно перпендикулярные
прямые делят параллелограмм на четыре равновеликие части. Найдите
отрезки, на которые эти прямые делят стороны параллелограмма.
Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 410]
Фильтр
