Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 410]
Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не
превосходит
(AB . BC + AD . DC).
Докажите, что:
а) 
б) 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Два остроугольных треугольника $ABC$ и $A_{1}B_{1}C_{1}$ таковы, что точки $B_{1}$ и $C_{1}$ лежат на стороне $BC$, а точка $A_{1}$ – внутри треугольника ABC. Пусть $S$ и $S_{1}$ – соответственно площади этих треугольников. Докажите, что $\frac{S}{AB+AC} > \frac{S_1}{A_1B_1 + A_1C_1}$.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек
пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного
четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из
прямоугольников.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Внутри окружности радиуса 1 расположена замкнутая ломаная (самопересекающаяся), содержащая 51 звено, причём известно, что длина каждого
звена равна 
. Для каждого угла этой ломаной рассмотрим треугольник, двумя сторонами которого служат звенья ломаной, образующие этот угол (таких треугольников всего 51). Докажите, что сумма площадей этих треугольников не меньше, чем утроенная площадь правильного треугольника, вписанного в окружность.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 410]
Фильтр
