Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 69]
Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника
проекция на гипотенузу вписанной окружности?
Даны точки A(x1, y1),
B(x2, y2) и неотрицательное число λ. Найдите координаты точки M луча AB, для которой
AM : AB = λ.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На стороне
AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM
точка I1 – центр вписанной, J1 – центр вневписанной
окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка
I2 – центр вписанной, J2 центр вневписанной окружности,
касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через
середины отрезков I1I2 и J1J2 перпендикулярна AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны окружность $\omega$ и не лежащая на ней точка $P$. Пусть $ABC$ – произвольный правильный треугольник, вписанный в $\omega$, а точки $A'$, $B'$, $C'$ – проекции $P$ на прямые $BC$, $CA$, $AB$. Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников $A'B'C'$.
На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 69]
Фильтр
