Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q симметричны точке C относительно прямых AB и AD соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.

   Решение

---

Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что четырехугольник KLMN вписанный.

   Решение

---

Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

   Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 604]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110838

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектрисы AM и BK пересекаются в точке O. Площади треугольников BOM и COM соответственно равны 25 и 30. Найдите площадь треугольника ABC и проекцию отрезка OM на прямую BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110839

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектрисы AM и BK пересекаются в точке O. Площадь треугольника COK равна 3, угол BCA равен  arccos ⁵/₁₃.  Найдите площадь треугольника COM и проекцию отрезка AM на прямую BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110840

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектрисы CM и BK пересекаются в точке O. Площади треугольников BOM и AOM соответственно равны 25 и 40. Найдите площадь треугольника ABC и проекцию отрезка OM на прямую AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110841

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектрисы CM и BK пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOK равна 10, угол BCA равен  arccos ¹²/₁₃.  Найдите площадь треугольника AOM и проекцию отрезка CM на прямую AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115311

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

AL – биссектриса треугольника ABC, причём  AL = LB.  На луче AL отложен отрезок AK, равный CL. Докажите, что  AK = CK.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 604]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями