Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 240]

Задача 116179

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠CAD, AC = AD, DH – высота треугольника ACD.
В каком отношении прямая BH делит отрезок CD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52903

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Тоом А.Л.

Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC.
Докажите, что соотношение AK² = AB·AC – KB·KC выполнено тогда и только тогда, когда AB = AC или ∠BAK = ∠CAK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65706

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Кузнецов А.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. На отрезке CL выбрана точка M. Касательная в точке B к описанной окружности Ω треугольника ABC пересекает луч CA в точке P. Касательные в точках B и M к описанной окружности Γ треугольника BLM, пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые PQ и BL параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108665

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD равны. Кроме того, ∠BAC = ∠ADB, ∠CAD + ∠ADC = ∠ABD. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108154

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Треугольник ABC вписан в окружность S. Пусть A₀ – середина дуги BC окружности S, не содержащей точку A, C₀ – середина дуги окружности S, не содержащей точку C. Окружность S₁ с центром A₀ касается BC, окружность S₂ с центром C₀ касается AB. Докажите, что центр I вписанной в треугольник ABC окружности лежит на одной из общих внешних касательных к окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 240]