Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Имеются двое песочных часов — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
Решение
Решение
Решение
Докажите, что асимптоты гиперболы
Решение
Дан треугольник $ABC$ и окружность $\gamma$ с центром в точке $A$, которая пересекает стороны $AB$ и $AC$. Пусть общая хорда описанной окружности треугольника и окружности $\gamma$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Отрезки $CX$ и $BY$ пересекают $\gamma$ в точках $S$ и $T$ соответственно. Описанные окружности треугольников $ACT$ и $BAS$ пересекаются в точках $A$ и $P$. Докажите, что прямые $CX$, $BY$, и $AP$ пересекаются в одной точке. Решение
Убрать все задачи
Имеются двое песочных часов — на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
РешениеПри помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида p = 4k + 1.
РешениеСемнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?
РешениеДокажите, что асимптоты гиперболы
ax2 + 2bxy + cy2 + dx + ey + f = 0
ортогональны тогда и только тогда, когда a + c = 0.
РешениеДан треугольник $ABC$ и окружность $\gamma$ с центром в точке $A$, которая пересекает стороны $AB$ и $AC$. Пусть общая хорда описанной окружности треугольника и окружности $\gamma$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Отрезки $CX$ и $BY$ пересекают $\gamma$ в точках $S$ и $T$ соответственно. Описанные окружности треугольников $ACT$ и $BAS$ пересекаются в точках $A$ и $P$. Докажите, что прямые $CX$, $BY$, и $AP$ пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Докажите, что если около параллелепипеда можно описать сферу, то этот параллелепипед ─ прямоугольный.
Известно, что около некоторой призмы можно описать сферу. Докажите, что основание призмы ─ многоугольник, около которого можно описать окружность. Найдите радиус окружности, если высота призмы равна h, а радиус описанной около призмы сферы равен R.
Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R.
Найдите радиус шара, описанного около правильной n-угольной призмы с высотой h и стороной основания a.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 109321 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110284 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109320 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109339 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110483 |
|
|
В сферу радиуса вписан параллелепипед, объём которого
равен 8. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
