а) Головоломка "Ханойская башня" представляет собой восемь дисков, нанизанных в порядке уменьшения размеров на один из трёх колышков. Требуется переместить всю башню на другой колышек, перенося каждый раз только один диск и не помещая больший диск на меньший. Докажите, что головоломка имеет решение. Какой способ будет оптимальным (по числу перекладываний дисков)?

  б) Занумеруем колышки числами 1, 2, 3. Требуется переместить диски с 1-го колышка на 3-й. Сколько понадобится перекладываний, если прямое перемещение диска с 1-го колышка на 3-й и с 3-го на 1-й запрещено (каждое перекладывание должно производиться через 2-й колышек)?

  в) Сколько понадобится перекладываний, если в условии пункта а) добавить дополнительное требование: первый (самый маленький) диск нельзя класть на 2-й колышек?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]      

Существует ли четырёхугольная пирамида, у которой две противоположные боковые грани перпендикулярны плоскости основания?

Прислать комментарий

Решение

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD вписана правильная четырёхугольная пирамида OLMNP . Все четыре вершины основания вписанной пирамиды лежат на апофемах пирамиды SABCD . Вершина вписанной пирамиды – точка O – совпадает с центром основания ABCD пирамиды SABCD . Известно, что OL = LM , т.е. боковое ребро вписанной пирамиды равно стороне её основания. Кроме того, SA = AB = a , т.е. каждое ребро пирамиды SABCD равно a . Чему равен объём вписанной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной a = . Высота пирамиды проходит через середину одного из рёбер основания и равна . Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Основание четырёхугольной пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD , M – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BD . Известно, что BP = DP . Докажите, что расстояние от точки M до середины ребра AP равно половине ребра CP .

Прислать комментарий

Решение

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]