Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 51]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Bсе ребра правильной четырехугольной
пирамиды равны 1, а все вершины лежат на боковой поверхности
(бесконечного) прямого кругового цилиндра радиуса R.
Найдите все возможные значения R.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник
ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу. Точку касания этой сферы с основанием пирамиды спроектировали на рёбра основания. Докажите, что все проекции лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.
На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 51]