ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]      



Задача 116076

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Цилиндр ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Bсе ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 1, а все вершины лежат на боковой поверхности (бесконечного) прямого кругового цилиндра радиуса R. Найдите все возможные значения R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116176

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Стереографическая проекция ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116193

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115881

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу. Точку касания этой сферы с основанием пирамиды спроектировали на рёбра основания. Докажите, что все проекции лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66665

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Перпендикулярные прямые в пространстве ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Солынин А.

Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.

На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .