Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Геометрические места точек
>>
Метод ГМТ в пространстве
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что при 0
выполняется неравенство
Решение
Решение
Решение
Даны четыре окружности S1, S2, S3, S4. Пусть S1 и S2 пересекаются в точках A1 и A2, S2 и S3 — в точках B1 и B2, S3 и S4 — в точках C1 и C2, S4 и S1 — в точках D1 и D2 (рис.). Докажите, что если точки A1, B1, C1, D1 лежат на одной окружности S (или прямой), то и точки A2, B2, C2, D2 лежат на одной окружности (или прямой).
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что при 0
cos sin
> sin cos.
РешениеВ 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.
РешениеДля каких значений x выполняется неравенство
РешениеДаны четыре окружности S1, S2, S3, S4. Пусть S1 и S2 пересекаются в точках A1 и A2, S2 и S3 — в точках B1 и B2, S3 и S4 — в точках C1 и C2, S4 и S1 — в точках D1 и D2 (рис.). Докажите, что если точки A1, B1, C1, D1 лежат на одной окружности S (или прямой), то и точки A2, B2, C2, D2 лежат на одной окружности (или прямой).
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости
окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом
перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров,
опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную
точку окружности O.
В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить
две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить
одну сферу диаметра 1,01.
Какое наибольшее число точек можно разместить a) на плоскости; б)* в пространстве так, чтобы ни один из треугольников с вершинами в этих точках не был тупоугольным?
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно точек.)
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 65931 |
|
|
Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где φ < 2π/3.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.
|
|
Решение |
Задача 78566 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109666 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73665 |
|
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно точек.)
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
