Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]

Задача 76487

Тема:

[

Уравнения с модулями

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить уравнение:

| x + 1| - | x| + 3| x - 1| - 2| x - 2| = x + 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98104

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98115

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116934

Тема:

[

Свойства модуля. Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

По кругу выписаны 1000 чисел. Петя вычислил модули разностей соседних чисел, Вася – модули разностей чисел, стоящих через одно, а Толя – модули разностей чисел, стоящих через два. Известно, что каждое Петино число больше любого Васиного хотя бы вдвое. Докажите, что каждое Толино число не меньше любого Васиного.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34849

Темы:	[	Модуль числа	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите максимальное значение выражения |...||x₁ – x₂| – x₃| – ... – x₁₉₉₀|, где x₁, x₂, ..., x₁₉₉₀ – различные натуральные числа от 1 до 1990.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]