Версия для печати
Убрать все задачи

---

Считая известной формулу     доказать, что для различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n справедливо неравенство     Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n?

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67596

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при некотором натуральном $N$ строго между соседними кубами $N^3$ и $(N+1)^3$ находится ровно $1000$ точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73717

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если
  а) a, b и c – положительные числа, то  

  б) a, b, c и d – положительные числа,  

  в) a₁, ..., a_n – положительные числа  (n > 1),  то  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79414

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Считая известной формулу     доказать, что для различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n справедливо неравенство     Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109697

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Для некоторых положительных чисел x и y выполняется неравенство  x² + y³ ≥ x³ + y⁴.  Докажите, что  x³ + y³ ≤ 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109763

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями