Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 488]
а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.
б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных
чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
На прямой имеется
2
n+1
отрезок. Любой отрезок пересекается по крайней мере с
n другими. Докажите, что существует отрезок, пересекающийся со всеми
остальными.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В стране две столицы и несколько городов, некоторые из них соединены дорогами. Среди дорог есть платные. Известно, что на любом пути из южной столицы в северную имеется не меньше 10 платных дорог. Докажите, что все платные дороги можно раздать 10 компаниям так, чтобы на любом пути из южной столицы в северную имелись дороги каждой из компаний.
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 488]
Фильтр
