Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.

Вниз   Решение


Для положительных чисел x1, x2, ..., xn докажите неравенство  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 590]      



Задача 109042

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать неравенство  abc² + bca² + cab² ≤ a4 + b4 + c4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109543

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство  a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 109871

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 109886

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что если a, b, c – положительные числа и  ab + bc + ca > a + b + c,  то  a + b + c > 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111771

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для вещественных  x > y > 0  и натуральных  n > k  докажите неравенство  (xk – yk)n < (xn – yn)k.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 590]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .