Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]

Задача 79325

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2ⁿ больше суммы цифр числа 2ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78626

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Признаки делимости на 11	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Задано такое натуральное число A, что для любого натурального N, делящегося на A, число тоже делится на A. ( – число, состоящее из тех же цифр, что и N, но записанных в обратном порядке; например, = 7691, = 54). Доказать, что A является делителем числа 99.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108741

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 2 и 4	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Число 42X4Y делится на 72. Найти его цифры X и Y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60750

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом p делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109635

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Купцов Л.

Докажите, что в арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и разностью, равной 729, найдётся бесконечно много членов, являющихся степенью числа 10.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]