В треугольнике ABC известно, что A = 120^o, стороны AC = 1 и BC = . На продолжении стороны CA взята точка M так, что BM является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и M и касающейся в точке M окружности, проходящей через точки M, B и C.

   Решение

Последовательности положительных чисел (x_n) и (y_n) удовлетворяют условиям     при всех натуральных n. Докажите, что если все числа x₁, x₂, y₁, y₂ больше 1, то  x_n > y_n  при каком-нибудь натуральном n.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 185]      

Высота правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) в раз больше ребра основания. Точка D – середина апофемы, лежащей в грани ASC . Найдите угол между прямой BD и плоскостью, проходящей через ребро SC и середину ребра AB .

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 в 4 раза больше ребра основания. Точка D – середина ребра A1B1 , точки E и F расположены на отрезках AD и CB1 соответственно, причём AE = AD , CF=CB1 . Найдите угол между прямой EF и плоскостью, проходящей через ребро BB1 и середину ребра AC .

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 2, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 3, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 185]