ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      



Задача 87586

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = a . На каком расстоянии от плоскости ABC находится точка M , если известно, что прямые MA , MB и MC образуют с плоскостью углы, равные α .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87587

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В плоскости α проведены две перпендикулярные прямые. Прямая l образует с ними углы, равные 45o и 60o . Найдите угол прямой l с плоскостью α .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109076

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Рассмотрим прямоугольник ABCD и точку E , не лежащую в его плоскости. Пусть плоскости ABE и CDE пересекаются по прямой l , а плоскости BCE и ADE – по прямой p . Найдите угол между прямыми l и p .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109085

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD угол ABC равен α . Найдите угол между прямыми, одна из которых проходит через середины рёбер AC и BC , а другая – через середины рёбер BD и CD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116524

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA1 < AB < BC. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB1A1, ADD1A1, ABCD, а вторая – граней BCC1B1, CDD1C1, A1B1C1D1. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и AC1; в) радиус R.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .