Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.

   Решение

Малая теорема Ферма. Пусть p – простое число и p не делит a. Тогда  a^p–1 ≡ 1 (mod p).
Докажите теорему Ферма, разлагая  (1 + 1 + ... + 1)^p  посредством полиномиальной теоремы (см. задачу 60400).

   Решение

а) У Полины есть волшебная шоколадка в форме клетчатой лесенки со стороной 10 (см. рисунок), в каждой дольке своя начинка. Каждую минуту Полина отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов против часовой стрелки и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке (после этого столбец слипается с другой частью, и снова получается цельная лесенка). Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Полина съест всю шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?

Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Саша съест шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?

б) У Саши есть такая же волшебная шоколадка. Он каждую минуту отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов по часовой стрелке и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 293]      

Около окружности описана трапеция с боковыми сторонами a и b . Найдите сумму квадратов расстояний от центра окружности до вершин трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Точка H лежит на большем основании AD равнобедренной трапеции ABCD , причём CH – высота трапеции. Найдите AH и DH , если основания трапеции равны 15 и 35.

Прислать комментарий

Решение

Точка H лежит на большем основании AD равнобедренной трапеции ABCD , причём CH – высота трапеции. Найдите основания трапеции, если AH = 20 и DH= 8 .

Прислать комментарий

Решение

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны и равны 8. Найдите углы и стороны четырёхугольника с вершинами в серединах сторон трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Середины всех сторон трапеции последовательно соединены отрезками. Получился квадрат со стороной 9. Найдите диагонали трапеции и угол между ними.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 293]