Докажите, что     тогда и только тогда, когда β можно получить из α проделав несколько (может быть один раз или ни одного) операции вида

(Эти операции можно представлять себе как сбрасывание одного кирпича вниз на диаграмме Юнга. Про диаграммы Юнга смотри здесь.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 148]      

Точка M – середина боковой стороны AB трапеции ABCD с основаниями AD и BC. Площадь трапеции равна 20. Найдите площадь треугольника CMD.

Прислать комментарий

Решение

Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к двум противоположным сторонам четырёхугольника, равновелики тогда и только тогда, когда две другие стороны четырёхугольника параллельны.

Прислать комментарий

Решение

На продолжениях сторон AB , BC , CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD за точки B , C , D и A соответственно отложены отрезки BB1 , CC1 , DD1 и AA1 , равные этим сторонам. Найдите площадь четырёхугольника A1B1C1D1 , если площадь четырёхугольника ABCD равна s .

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26. Две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 148]