Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.

   Решение

---

Угол между соседними боковыми гранями правильной четырёхугольной пирамиды равен γ . Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.

   Решение

Страница: << 221 222 223 224 225 226 227 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110048

Темы:   [ Степень вершины ] [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110064

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Раскраски ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Опишите все способы покрасить каждое натуральное число в один из трёх цветов так, чтобы выполнялось условие: если числа a, b и c (не обязательно различные) удовлетворяют условию  2000(a + b) = c,  то они либо все одного цвета, либо трёх разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110072

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Мишень представляет собой треугольник, разбитый тремя семействами параллельных прямых на 100 равных правильных треугольничков с единичными сторонами. Снайпер стреляет по мишени. Он целится в треугольничек и попадает либо в него, либо в один из соседних с ним по стороне. Он видит результаты своей стрельбы и может выбирать, когда стрельбу заканчивать. Какое наибольшее число треугольничков он может с гарантией поразить ровно пять раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111690

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пространство разбито на одинаковые кубики. Верно ли, что для каждого из этих кубиков обязательно найдётся другой, имеющий с ним общую грань?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111708

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 221 222 223 224 225 226 227 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями