Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри данной окружности находится другая окружность; CAE и DBF — две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках A и B; CND, EPF — дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CND, если дуги AMB и EPF содержат соответственно 154^o и 70^o.

   Решение

---

Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

   Решение

---

Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67423

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

В последовательности действительных чисел $a_1$, $a_2$, ... каждое число, начиная с третьего, равно полусумме двух предыдущих. Докажите, что все параболы вида $y = x^2 + a_nx + a_{n+1}$ (где $n$ = 1, 2, 3, ...) имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86511

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Квадратный трехчлен  y = ax² + bx + c  не имеет корней и  а + b + c > 0.  Найдите знак коэффициента с.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105108

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух из них корней не имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105114

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет два различных действительных корня, а сумма любых двух из них действительных корней не имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109450

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Может ли вершина параболы  у = 4х² – 4(а + 1)х + а  лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями