ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 267]      



Задача 64888

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решите систему:   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 64949

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов  x² + bx + c  и  x² + ax + d  известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65085

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65431

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Существует ли квадратный трёхчлен, который при  x = 2014, 2015, 2016  принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65608

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что  b – c > a  и  а ≠ 0.  Обязательно ли уравнение  ax² + bx + c = 0  имеет два корня?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 267]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам