ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 256]      



Задача 116690

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 10

Алёша написал на доске пять целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34837

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60932

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких p и q уравнению  x² + px + q = 0  удовлетворяют два различных числа 2p и  p + q?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60944

Тема:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64713

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 1/n, где n – натуральное число.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 256]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .