Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.

   Решение

---

Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите длину отрезка этой прямой, ограниченного продолжениями диагоналей, если длины оснований трапеции равны a и b.

   Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115377

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Саша разрезал шахматную доску 8× 8 по границам клеток на 30 прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не соприкасались даже углами (см. рис.). Попытайтесь улучшить его достижение, разрезав доску на большее число прямоугольников с соблюдением того же условия.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115731

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,11

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116452

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки, у которого центры вписанной и описанной окружностей, точки пересечения высот и медиан также лежат в узлах сетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116542

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через центры некоторых клеток шахматной доски 8×8 проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная. Каждое звено ломаной соединяет центры соседних по горизонтали, вертикали или диагонали клеток. Докажите, что в ограниченном ею многоугольнике общая площадь чёрных частей равна общей площади белых частей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116674

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На плоскости отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Саша разбивает точки на пары, после чего соединяет точки в каждой из пар отрезком. Всегда ли он может это сделать так, чтобы каждые два отрезка пересекались?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями