Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Вспомогательные подобные треугольники
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB, то прямые OM и AB перпендикулярны.
В равнобедренную трапецию ABCD ( AB=CD ) вписана
окружность. Пусть M – точка касания окружности
со стороной CD , K – точка пересечения окружности
с отрезком AM , L – точка пересечения окружности с
отрезком BM . Вычислите величину +
.
На плоскости даны 16 точек (см. рисунок).
а) Покажите, что можно стереть не более восьми из них так, что из оставшихся никакие четыре не будут лежать в вершинах квадрата.
б) Покажите, что можно обойтись стиранием шести точек.
в) Найдите минимальное число точек, которые достаточно стереть для этого.
Дана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f1(x), f2(x), ..., fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P1(x) = f2(f1(f2(x))))?
Задачи Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 517]
Задача 56461 |
|
|
На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что
AP : AD = 1 : n, Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что AQ : AC = 1 : (n + 1).
|
|
Решение |
Задача 52735 |
|
|
Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно.
Найдите радиус r, если AB = 12, R = 8.
|
|
|
Решение |
Задача 52736 |
|
|
Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно. Найдите радиус R, если AB = 11, r = 5.
|
|
|
Решение |
Задача 53154 |
|
|
Окружность радиуса 1 касается окружности радиуса 3 в точке C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружность меньшего радиуса в точке A, а большего радиуса – в точке B. Найдите AC, если AB = 2.
|
|
|
Решение |
Задача 53155 |
|
|
Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4 в точке B. Прямая, проходящая через точку B , пересекает окружность меньшего радиуса в точке A, а большего радиуса – в точке C. Найдите BC, если AC = 3
|
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 517]
