В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны CD. Через точку C провели прямую, перпендикулярную прямой BM, а через точку M – прямую, перпендикулярную диагонали BD. Докажите, что два проведённых перпендикуляра пересекаются на прямой AD.

   Решение

В треугольнике KLM проведена медиана LN. Известно, что  ∠KLM = ∠LNM,  KM = 10.
Найдите  а) сторону LM;  б) ∠LMK, если расстояние от точки M до центра описанной окружности треугольника KLN равно 10.

   Решение

Отметим на прямой красным цветом все точки вида  81x + 100y,  где x, y – натуральные, и синим цветом – остальные целые точки.
Найдите на прямой такую точку, что любые симметричные относительно неё целые точки окрашены в разные цвета.

   Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1007]      

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что  ∠PKA = ∠QKD.

Прислать комментарий

Решение

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD с основаниями  BC = a  и  AD = b  расположены точки K и L соответственно, причём
CK : KA = BL : LD = 7 : 4.  Найдите KL.

Прислать комментарий

Решение

Точки P и Q расположены соответственно на диагоналях AC и BD трапеции ABCD, причём  CP : AP = BQ : DQ = 5 : 2.
Найдите PQ, если известно, что основания AD и BC трапеции равны a и b соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N расположены соответственно на диагоналях BD и AC трапеции ABCD, причём  BM : MD = CN : NA = 1 : 8.
Найдите MN, если известно, что основания AD и BC трапеции равны a и b соответственно.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $BC$ равны, $K$ – точка пересечения диагоналей. Описанная окружность треугольника $ABD$ повторно пересекает сторону $BC$ в точке $Y$, а описанная окружность треугольника $BCD$ повторно пересекает сторону $AB$ в точке $X$. Докажите, что $\angle AKX = \angle CKY$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1007]