Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1005]

Задача 115325

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AE и CD – высоты остроугольного треугольника ABC. Биссектриса угла B пересекает отрезок DE в точке F. На отрезках AE и CD взяли такие точки P и Q соответственно, что четырёхугольники ADFQ и CEPF – вписанные. Докажите, что AP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115514

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Филимонов В.П.

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что ∠PBA = ∠PCD = 90°. Точка M – середина стороны AD, причём BM = CM.
Докажите, что ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115579

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M делит среднюю линию треугольника ABC, параллельную стороне BC, на отрезки, один из которых в три раза длиннее другого. Точка N делит сторону BC на отрезки, один из которых в три раза длиннее другого. В каком отношении прямая MN делит площадь треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115588

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника OMPN, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115589

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1005]