Каталог по темам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1005]

Задача 108917

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что C'AC = ∠B'DB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108983

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти углы треугольника, если известно, что все вписанные в него квадраты равны (каждый из квадратов вписан так, что две его вершины лежат на одной из сторон треугольника, а остальные вершины на двух других сторонах треугольника).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109012

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась ¹/_k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 109459

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняются равенства: ∠CBD = ∠CAB и ∠ACD = ∠ADB.
Докажите, что из отрезков BC, AD и AC можно сложить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110879

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку A проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке B, а другая пересекает эту окружность в точках C и D так, что D лежит на отрезке AC. Найдите AB, CD и радиус окружности, если BC = 4, BD = 3, ∠BAC = arccos ⅓.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1005]