Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1005]
Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны отношения AB : DC = 1 : 2 и BD : AC = 2 : 3. Найдите DA : BC.
В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO,
пересекающая прямую AC в точке K, а через вершину C проведена
прямая, также перпендикулярная AO, пересекающая сторону AB в
точке M. Найдите BC, если BK = a, CM = b.
Точки M и N находятся на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD, прямая MN параллельна AD, а отрезок MN делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину отрезка MN, если AD = a, BC = b, а точка пересечения диагоналей
трапеции лежит внутри четырёхугольника MBCN.
Рассматривается шестиугольник, который является пересечением двух (не обязательно равных) правильных треугольников.
Докажите, что если параллельно перенести один из треугольников, то периметр пересечения (если оно остаётся шестиугольником), не меняется.
Из вершин произвольного выпуклого четырёхугольника опущены перпендикуляры на его диагонали.
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, подобен исходному.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1005]
Фильтр
