Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 313]

Задача 111456

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник с острым углом α расположен внутри окружности радиуса R так, что гипотенуза треугольника является хордой окружности, а вершина прямого угла треугольника лежит на диаметре, параллельном гипотенузе. Найдите площадь этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116622

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Внутри прямоугольного треугольника АВС выбрана произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PK и РМ на катеты АС и ВС соответственно. Прямые АР и ВР пересекают катеты в точках A' и B' соответственно. Известно, что S_APB' : S_KPB' = m. Найдите S_MPA' : S_BPA'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53020

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании BC, а две другие — на боковых сторонах треугольника. Сторона квадрата относится к радиусу круга, вписанного в треугольник, как 8:5. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53022

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат AEKM так, что точка K лежит на гипотенузе, а E и M — на катетах. Сторона этого квадрата относится к радиусу круга, вписанного в треугольник ABC, как ${\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$ . Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54364

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD известно, что $\angle$ BAD = 45^o, $\angle$ ADC = 90^o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 313]