-
Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
(38 задач)
Бином Ньютона
(1 задача)
Системы линейных уравнений
(90 задач)
Системы алгебраических нелинейных уравнений
(42 задачи)
Симметрические системы. Инволютивные преобразования
(18 задач)
Смешанные уравнения и системы уравнений
(5 задач)
Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
(17 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
За некоторое время мальчик проехал на велосипеде целое число раз по периметру квадратной школы в одном направлении с постоянной по величине скоростью 10 км/ч. В это же время по периметру школы прогуливался его папа со скоростью 5 км/ч, при этом он мог менять направление движения. Папа видел мальчика в те и только те моменты, когда они находились на одной стороне школы. Мог ли папа видеть мальчика больше половины указанного времени?
Решение
Задачи
Задача 109946 |
|
|
Решите уравнение {(x + 1)³} = x³.
|
|
Решение |
Задача 110081 |
|
|
Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.
|
|
|
Решение |
Задача 35728 |
|
|
Докажите, что в пространстве найдётся гладкая кривая, которая пересекается с каждой плоскостью.
|
|
|
Решение |
Задача 61106 |
|
|
Последовательность многочленов P0(x) = 1, P1(x) = x, P2(x) = x² – 1, ... задается условием
Pn+1(x) = xPn(x) – Pn–1(x).
Докажите, что уравнение P100(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?
|
|
|
Решение |
Задача 66474 |
|
|
Докажите, что для любых натуральных a1, a2, ..., ak
таких, что , у уравнения
не больше чем a1a2...ak решений в натуральных числах. ([x] – целая часть числа x, т. е. наибольшее целое число,
не превосходящее x.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 202]
