Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 348]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На гранях единичного куба отметили восемь точек, которые служат вершинами меньшего куба.
Найдите все значения, которые может принимать длина ребра этого куба.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки,
лежащие на соседних гранях, соединили отрезком.
Докажите, что сумма длин этих отрезков не меньше, чем 
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Три плоскости разрезают параллелепипед на 8 шестигранников, все грани которых – четырёхугольники (каждая плоскость пересекает свои две пары противоположных граней параллелепипеда и не пересекает две оставшиеся грани). Известно, что вокруг одного из этих шестигранников можно описать сферу. Докажите, что и вокруг каждого из них можно описать сферу.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 348]
Фильтр
