Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные
прямоугольные треугольники?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Существует ли тетраэдр, все грани которого — равнобедренные треугольники, причём никакие два из них не равны?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Дан тетраэдр ABCD. Точка X выбрана вне тетраэдра так, что отрезок XD пересекает грань ABC во внутренней точке. Обозначим через A', B', C' проекции точки D на плоскости XBC, XCA, XAB соответственно. Докажите, что A'B' + B'C' + C'A' < DA + DB + DC.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Высота усечённого конуса равна радиусу его большего основания;
периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен
периметру равностороннего треугольника, вписанного в большее основание.
Определить угол наклона образующей конуса к плоскости основания.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Развертка боковой поверхности конуса представляет сектор с углом в
120
o; в конус вписана треугольная пирамида, углы основания которой
составляют арифметическую прогрессию с разностью
15
o. Определить угол
наклона к плоскости основания наименьшей из боковых граней.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]