Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 1006]
Докажите, что в любом связном графе можно удалить вершину вместе со всеми выходящими из нее рёбрами так, чтобы он остался связным.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В стране 100 городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что от каждого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками).
Докажите, что можно побывать во всех городах, совершив не более а) 198 перёлетов; б) 196 перелётов.
Докажите, что в плоском графе есть вершина, степень которой не превосходит 5.
В некоторой стране каждые два города соединены либо авиалинией, либо железной дорогой. Докажите, что
а) можно выбрать вид транспорта так, чтобы от каждого города можно было добраться до любого другого, пользуясь только этим видом транспорта;
б) из некоторого города, выбрав один из видов транспорта, можно добраться до любого другого города не более чем с одной пересадкой (пользоваться можно только выбранным видом транспорта);
в) каждый город обладает свойством из пункта б);
г) можно выбрать вид транспорта так, чтобы пользуясь только им, можно было добраться из каждого города до любого другого не более чем с двумя пересадками.
Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 1006]
Фильтр
