ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 98014

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98170

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98424

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На доске написано несколько целых положительных чисел: a0, a1, a2, ... , an. Пишем на другой доске следующие числа: b0 – сколько всего чисел на первой доске, b1 – сколько там чисел, больших единицы, b2 – сколько чисел, больших двойки, и т.д., пока получаются положительные числа. На этом заканчиваем – нули не пишем. На третьей доске пишем числа c0, c1, c2, ... , построенные по числам второй доски по тому же правилу, по которому числа b0, b1, b2, ... строились по числам первой доски. Докажите, что наборы чисел на первой и третьей досках совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98612

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99. Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107849

Тема:   [ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между собой; знакомство взаимно. Все знакомые каждого гостя (считая его самого) сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что каждые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .