Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 488]

Задача 30665

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30885

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

k, l, m – натуральные числа. Докажите, что 2^k+l + 2^k+m + 2^l+m ≤ 2^k+l+m+1 + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31088

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением.
Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31296

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.
б) ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34846

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В последовательности троек целых чисел (2, 3, 5), (6, 15, 10), ... каждая тройка получается из предыдущей таким образом: первое число умножается на второе, второе – на третье, а третье – на первое, и полученные произведения дают новую тройку. Докажите, что ни одно из чисел, получаемых таким образом, не будет степенью целого числа: квадратом, кубом и т.д.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 488]