Подтемы:
-
Тождественные преобразования
(105 задач)
Разложение на множители
(268 задач)
Формулы сокращенного умножения (прочее)
(49 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Во дворе, где проходят четыре пересекающиеся тропинки, растёт одна яблоня (см. план).
РешениеДаны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.
РешениеНайдите высоту и радиус основания конуса наибольшего объёма, вписанного в сферу радиуса R .
РешениеКакое наибольшее количество натуральных чисел, не превосходящих 2016, можно отметить так, чтобы произведение любых двух отмеченных чисел было бы точным квадратом?
Решение
Задачи
Задача 60294 |
|
|
Докажите, что для любого натурального n 62n+1 + 1 делится на 7.
|
|
Решение |
Задача 60457 |
|
|
Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство p² – 2q² = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 60505 |
|
|
Найдите все натуральные n > 1, для которых n³ – 3 делится на n – 1.
|
|
|
Решение |
Задача 77938 |
|
|
Докажите тождество (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².
|
|
|
Решение |
Задача 79467 |
|
|
Найти все значения x и y, удовлетворяющие равенству xy + 1 = x + y.
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 417]
