Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если два выпуклых четырёхугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Вниз   Решение


Пусть a, b – натуральные числа и  (a, b) = 1.  Докажите, что величина    не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

ВверхВниз   Решение


В четырёхугольнике ABCD углы B и D — прямые. Диагональ AC образует со стороной AB острый угол в 40o, а со стороной AD -- угол в 30o. Найдите острый угол между диагоналями AC и BD.

ВверхВниз   Решение


Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 402]      



Задача 54414

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол C — острый, сторона AB равна 3, сторона BC равна 6. Из вершины C опущен перпендикуляр CE на продолжение стороны AB. Точка E, основание перпендикуляра CE, соединена отрезком прямой с точкой F, серединой стороны AD. Известно, что угол AEF равен $ \alpha$. Найдите площадь четырёхугольника AECD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78280

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся отрезка и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).
Прислать комментарий     Решение


Задача 52411

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Медиана AD продолжена до пересечения с этой окружностью в точке E. Известно, что AB + AD = DE, $ \angle$BAD = 60o, AE = 6. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53126

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол ACD равен 30o. Известно, что центры окружностей, описанных около треугольников ABD и BCD, расположены на диагонали AC. Найдите угол ABD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54394

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона ромба ABCD равна a , а острый угол ABC равен a . На отрезках AD и BC построены как на сторонах вне ромба правильные треугольники. Найдите расстояние между их центрами.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 402]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .