Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими?

   Решение

Стороны параллелограмма разделены по обходу в равных отношениях. Докажите, что точки деления служат вершинами параллелограмма, а центры симметрии этих параллелограммов совпадают.

   Решение

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Известно, что  AI ⊥ B₁C₁.  Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 185]      

Окружность, вписанная в треугольник, точкой касания делит одну из сторон на отрезки, равные 3 и 4, а противолежащий этой стороне угол равен 120^o . Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD острый угол равен α . Окружность радиуса r проходит через вершины A , B , C и пересекает прямые AD и CD в точках M и N . Найдите площадь треугольника BMN .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AM и BP. Известно, что  ∠APB = ∠BMA,  cos∠ACB = 0,8,  BP = 1.  Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Остроугольный равнобедренный треугольник и трапеция вписаны в окружность. Одно основание трапеции является диаметром окружности, а боковые стороны параллельны боковым сторонам треугольника. Найдите отношение площадей трапеции и треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике PQR сторона PQ не больше чем 9, сторона PR не больше чем 12. Площадь треугольника не меньше чем 54.
Найдите его медиану, проведённую из вершины P.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 185]