Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что  AOB + COD = 180^o.

   Решение

Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.

   Решение

Пусть k и n – натуральные числа,  k ≤ n.  Расставьте первые n² натуральных чисел в таблицу n×n так, чтобы в каждой строке числа шли в порядке возрастания и при этом сумма чисел в k-м столбце была  а) наименьшей;  б) наибольшей.

   Решение

Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Известно, что в тетраэдре две пары скрещивающихся ребер перепндикулярны. Докажите, что и третья пара скрещивающихся ребер обладает этим свойством.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли через точку в пространстве провести 7 различных прямых так, чтобы для каждых двух из них нашлась третья, которая перпендикулярна им обеим?

Прислать комментарий

Решение

В пространстве даны два совпадающих куба с ребром 1. Один из них повернули вокруг некоторой прямой, проходящей через его центр, на некоторый угол. Докажите, что после такого поворота объем общей части кубов остался больше 0,52.

Прислать комментарий

Решение

Найдите точки на поверхности куба, из которых большая диагональ видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что у любой треугольной пирамиды найдется сечение, имеющее форму ромба.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]